Математика для 1 курса: Конкурсные задания по математике

Задание 1.
Сережа решил оказать помощь приюту для бездомных мышей. Он привез мешок зерна в подарок.
- Спасибо! - поблагодарила его хозяйка приюта. - Сегодня у нас 37 мышей, этого мешка нам хватит на 5 дней.
- А сколько всего мышей вы можете принять?
- Однажды у нас было 183 мыши! Они каждый день съедали по такому мешку!
На обратном пути Сережа задумался - а на сколько дней хватит такого мешка зерна одной мыши?

Задание 2.
Лена, Марина и Надя решили бегать по утрам. Стартовав вместе они побежали по дорожке вокруг техникума в одну сторону, каждая в своем темпе. Оказалось, что Лена бегает быстрее Марины, но медленнее Нади. Надя 13 раз обогнала Марину. А сколько всего раз девочки обгоняли друг друга?

Задание 3.
В одной бутылке было 600 мл. раствора уксуса. В другой 1200 мл. раствора уксуса, причем другой концентрации. Антон отлил по 1 мерному стаканчику (одинаковому) из обоих бутылок. В первую бутылку он добавил содержимое мерного стаканчика, отлитое из второй бутылки, а во вторую - отлитое из первой. Оказалось, что концентрация уксуса в растворе теперь одинаковая в обоих бутылках. Каков объем использованного мерного стаканчика?

Задание 4.
От Беседы до Веймарна 10 км. Лена с Бимом приехала из Санкт-Петербурга на поезде, и в 15:00 отправилась из Веймарна в Беседу пешком, со скоростью 5 км/час. Биму было скучно идти с Леной и он побежал вперед со скоростью 12 км/час. В Беседе Бим встретил Сережу, который решил встретить Лену и отправился к ней навстречу со скоростью 8 км/час. Бим понял это и рванул предупредить Лену. Добежав до Лены, он решил проверить, как дела у Сережи, и бегал так, пока Лена и Сережа не встретились. Утомившись, Бим тихонько шел рядом с ребятами до общежития. Сколько километров пробежал Бим в этот день?

Задание 5
Впиши в кружки числа от 1 до 7 так, чтобы на обоих окружностях и на прямых общая сумма чисел всегда была 12, причем пятерка не находится на наружной окружности.

Задание 6
В городе девять остановок и несколько автобусных маршрутов. Любые два маршрута имеют не более одной общей остановки. На каждом автобусном маршруте ровно три остановки. Какое наибольшее число маршрутов может быть в городе?

Задание 7
Можно ли расставить на доске 6х6 шашки так, чтобы в каждой строке было поровну шашек, а в каждом столбце – разное количество. Если "да" - покажи, как. Если "нет" - докажи почему.

Задание 8
На рисунке изображена часть графика функции f(x). Известно, что эта функция периодическая, причем D(f) =R, и период равен четырем. Найдите значение выражения