Урок 27 Бином Ньютона. Треугольник Паскаля

Составьте треугольник Паскаля и напишите формулу для

бинома 10-ой степени

Урок 20 Комбинаторика 2

Правило произведения:

Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется m вариантов выбора второго элемента, то всего существует nm различных пар с выбранными таким образом первым и вторым элементами.

Решите примеры:

Решение последнего примера:

Решите примеры:

Решите примеры:

Сочетаниями из 𝑚 элементов по 𝑛 элементов в каждом (𝑛≤𝑚) называются соединения, каждое из которых содержит 𝑛 элементов, взятых из данных 𝑚 разных элементов, и которые отличаются одно от другого по крайней мере одним элементом

Используя формулу решите примеры:

Комбинаторные задачи делятся на три типа:

• Размещения
• Сочетания
• Перестановки

Если порядок важен, для решения используется формула

Если порядок не важен, то формула

Домашнее задание

Выполните тест в тренинг-кабинете

Дополнительно (по желанию):

Решите примеры эффективным способом:

 

Оценки

Урок 26 Комбинаторные задачи

Сочетаниями из 𝑚 элементов по 𝑛 элементов в каждом (𝑛≤𝑚) называются соединения, каждое из которых содержит 𝑛 элементов, взятых из данных 𝑚 разных элементов, и которые отличаются одно от другого по крайней мере одним элементом

Используя формулу решите примеры:

Комбинаторные задачи делятся на три типа:

• Размещения
• Сочетания
• Перестановки

•       Если из множества, содержащего n элементов, каким-то способом отобраны k элементов (k<=n), то говорят, что из этого множества произведена выборка объема k.

•       Если порядок расположения элементов выборки принимают во внимание, то выборки называют упорядоченными.

•       Если порядок расположения элементов выборки не принимают во внимание, то выборки называют неупорядоченными.

•       Две неупорядоченные выборки считают различными, если в одной из них есть хотя бы один элемент, которого  нет в другой.

Всякая упорядоченная выборка объема k из множества, содержащего n элементов называется размещением.

Всякая неупорядоченная выборка объема k из множества, содержащего n элементов называется сочетанием.

Пройти тест в тренинг-кабинете.

Подготовка к контрольной работе

Урок 19 Комбинаторика О

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые, возникает необходимость составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число этих комбинаций. Такие задачи называют комбинаторными задачами.

Комбинаторые задачи можно решать разными способами:

Способ 1 - простым перебором.

Задача: В коридоре три лампочки. Сколько вариантов освещения существует?

Способ 2 - составление таблицы.

Задача: На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть у Вовы?

Задача: Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?

Способ 3 - дерево вариантов.

Задача: В коридоре три лампочки. Сколько вариантов освещения существует?

Задача: Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?

Задача: 

Туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап - на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути - пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у туристов?

Способ 4 - правило умножения

Задача: В коридоре три лампочки. Сколько вариантов освещения существует?

 

Запишите в тетради факториалы от 0! до 10!

Домашнее задание:  тесты в тренинг-кабинете.

Дополнительно:

Решить задачу на листочке . Списывать условия обязательно и записывать ответ!

Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним надевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки.

а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому?
б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?
в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?